已知数列中，其前n项和满足(n≥2)．

计算，，，，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明．

已知数列，，…，，…，为其前n项和，计算得，，，．观察上述结果，推测出计算的公式，并用数学归纳法加以证明．

在数列中，，对于且x＞1都有(，，且|x|＞|y|＞0)．

(1)求，，；

(2)猜想数列的一个通项公式，并用数学归纳法证明．

设，．

(1)求n=1，2，3时，f(n)与g(n)的值，并判断f(n)与g(n)的关系；

(2)用数学归纳法证明(1)中的结论．

已知数列，其中且．

(1)求，，；

(2)求数列的通项公式；

(3)设数列是等差数列，其中且c为不等于零的常数，若，求．

设x＞－1，求的最值．

(1)已知x，y∈R，求证：不等式．

(2)试根据上述不等式，请你推出更加一般的结论并证明你的结论．

△ABC是圆的内接三角形，A(r，0)为定点，∠BAC=60°，求△ABC的重心G的轨迹方程．

如图所示，过抛物线(p＞0)的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB．

(1)设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；

(2)求弦AB中点M的轨迹方程．

如图所示，设矩形ABCD的顶点C坐标为(4，4)，点A在圆上移动，且AB、AD两边分别平行于x轴、y轴．求矩形ABCD面积的最小值及对应点A的坐标．