讨论a，b，c的取值对二次函数单调性和奇偶性的影响．

(2006上海春，22)已知数列其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为d的等差数列；是公差为的等差数列(d≠0)．

(1)若，求d；

(2)试写出关于d的关系式，并求的取值范围；

(3)续写已知数列，使得是公差为的等差数列…依次类推，把已知数列推广为无穷数列．提出同(2)类似的问题，((2)应当作为特例)并进行研究，你能得到什么样的结论?

(2007湖北，21)已知m，n为正整数．

(1)用数学归纳法证明：当x＞－1时，；

(2)对于n≥6，已知，求证，m=1，2，…，n；

(3)求出满足等式的所有正整数n．

(2007全国Ⅰ，22)已知数列中，，n=1，2，3，…．

(1)求的通项公式；

(2)若数列中，，n=1，2，3，…，证明：，n=1，2，3，…．

(2006安徽，21)数列的前n项和为，已知，，n=1，2，…．

(1)写出与的递推关系式(n≥2)，并求关于n的表达式；

(2)设，，求数列的前n项和．

(2006陕西，22)已知函数，且存在，使．

(1)证明：f(x)是R上的单调增函数；

(2)设，，，，其中n=1，2，…

证明：；

(3)证明：．

(2005重庆，22)数列满足且．

(1)用数学归纳法证明：；

(2)已知不等式ln(1＋x)＜x对x＞0成立，证明：，其中无理数e=2.718 28…．

(2005湖南，20)自然状态下的鱼类是一种可再生的资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力和捕捞强度对鱼群总量的影响，用表示某鱼群在第n年年初的总量，，且，不考虑其他因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数a、b、c．

(1)求与的关系式；

(2)猜测：当且仅当、a、b、c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变?(不要求证明)

(3)设a=2，c=1，为保证对任意，都有，，则捕捞强度b的最大允许值是多少?证明你的结论．

(2007天津，21)在数列中，，，其中．

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和；

(3)证明存在，使得对任意均成立．

(湖南长郡中学模拟)如下图，以、为焦点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C、D、、，连接与OB交于点H，且有，其中，，B是圆O与坐标轴的交点，c为双曲线的半焦距．

(1)当c=1时，求双曲线E的方程；

(2)试证：对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数；

(3)连接，与双曲线E交于点F，是否存在实数λ，使恒成立?若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．