弹簧振子的振动是简谐运动．下表给出了振子在完成一次全振动的过程中的时间t与位移s之间的对应数据，根据这些数据求出这个振子的振动函数解析式．

(1)时间经过4h(时)，时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？

(2)有人说，钟的时针和分针一天内会重合24次．你认为这种说法是否正确？请说明理由．

(提示：从午夜零时算起，假设分针走了tmin会与时针重合，一天内分针和时针会重合n次，建立t关于n的函数关系式，并画出其图象，然后求出每次重合的时间．)

求由曲线围成的图形的面积．

已知点与两个定点，距离的比是一个正数，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形(考虑或两种情形．)

用信息技术工具画出直线：，并在平面上取若干点，度量它们的坐标，将这些点的坐标代入，求它的值，观察有什么规律．

若直线沿轴向左平移3个单位，再沿轴向上平移1个单位后，回到原来的位置，试求直线的斜率．

某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间th间的关系为

如果在前5个小时消除了10％的污染物，试回答：

(1)10小时后还剩百分之几的污染物？

(2)污染物减少50％需要花多少时间(精确到1h)？

(3)画出污染物数量关于时间变化的函数图象，并在图象上表示计算结果．

已知函数，(，)，

(1)求函数的定义域；

(2)讨沦函数的单调性．

我国辽东半岛普兰店附近的泥炭层中，发掘出的古莲子，至今大部分还能发芽开花，这些古莲子是多少年以前的遗物呢？要测定古物的年代，可用放射性．动植物死亡后，停止了新陈代谢，不再产生，且原有的会自动衰减，经过5730年(叫作的半衰期)它的剩余量只有原始量的一半．经过科学测定知道，若的原始含量为a，则经过t年后的剩余量与a之间满足．现测得出土的古莲子中的剩留量占原始量的87.9％，试推算古莲子的生活年代．

已知放射性物质镭经过100年剩留原来的95.76％，求经过50年、500年、10 000年后镭的剩留量．