如图，三棱锥P－ABC中，△ABC是正三角形，∠PCA＝90°，D为PA的中点，二面角P－AC－B为120°，PC＝2，AB＝2．

(Ⅰ)求证：AC⊥BD；

(Ⅱ)求BD与底面ABC所成角的正弦值．

已知定义域在R上的单调函数y＝f(x)，存在实数x₀，使得对于任意的实数x₁，x₂，总有恒成立．

(1)求x₀的值；

(2)若f(x₀)＝1，且对任意正整数n，有，记，求a_n与T_n；

(3)在(2)的条件下，若不等式对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．

(1)已知x＞0，y＞0，且，求x＋y的最小值．

(2)已知x，y∈R⁺，且满足，求xy的最大值．

(3)若对任意x＜1，≤a恒成立，求a的取值范围．

函数，的最小值为－2，其f(x)图像相邻的最高点与最低点的横坐标之差为2π，又f(x)的图像经过点(0，1)，求函数f(x)的解析式．

在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC＝1，∠BAC＝90°，且异面直线A₁B与B₁C₁所成的角等于60°，设AA₁＝a．

已知x∈R，a∈R且a≠0，向量＝(acos²x，1)，＝(2，asin2x－a)，f(x)＝·．

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式，并求当a＞0时，f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)当x∈[0，]时，f(x)的最大值为5，求a的值．

(Ⅲ)当a＝1时，若不等式|f(x)－m|＜2在x∈[0，]上恒成立，求实数m的取值范围．

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2sin．

①求圆C的直角坐标方程；

②设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，)，求|PA|＋|PB|．

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0，＜的图象与轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x₀，2)和(x₀＋2π，－2)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若锐角满足，求f(4)的值．

已知向量，记函数，若函数f(x)的最小正周期为π．

(1)求ω的值；

(2)当时，试求f(x)的值域；

(3)求f(x)在[0，π]上的单调递增区间．

一个圆锥高h为，侧面展开图是个半圆，求：

(1)其母线l与底面半径r之比；

(2)锥角∠BAC；

(3)圆锥的表面积