如图，正四棱锥S－ABCD的底面是边长为a正方形，O为底面对角线交点，侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．

(Ⅰ)求证：AC⊥SD；

(Ⅱ)若SD⊥平面PAC，F为SD中点，求证：BF∥平面PAC；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．

已知函数f(x)＝log_a(x＋1)，函数g(x)＝log_a(4－2x)(a＞0，且a≠1)．

(Ⅰ)求函数y＝f(x)－g(x)的定义域；

(Ⅱ)求使函数y＝f(x)－g(x)的值为正数的x的取值范围．

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是AA₁的中点，

求证：(Ⅰ)A₁C∥平面BDE；

(Ⅱ)平面A₁AC⊥平面BDE．

设二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)满足下列条件：

①当x∈R时，f(x)的最小值为0，且图像关于直线x＝－1对称；

②当x∈(0，5)时，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．

(1)求f(1)的值；

(2)求f(x)的解析式；

(3)若f(x)在区间[m－1，m]上恒有，求实数m的取值范围．

已知二次函数f(x)满足：f(0)＝4，f(2－x)＝f(2＋x)，且该函数的最小值为1．

(1)求此二次函数f(x)的解析式；

(2)若函数f(x)的定义域为A＝[m，n]．(其中0＜m＜n)．问是否存在这样的两个实数m，n，使得函数f(x)的值域也为A？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，．

(1)求C；

(2)若，求a，b，c．

在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a、b、c

(1)若，求A的值；

(2)若，b＝3c，求sinC的值．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，当E，F分别在线段AD，BC上，EF⊥BC，AD＝4，CB＝6，AE＝2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直．

(1)判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；

(2)当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A－DC－E的大小是60°．

已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝1，AD＝2，∠ADC＝60°，AF＝1．

(1)求证：AC⊥BF；

(2)求异面直线BE与DF所成角的余弦值；

(3)求A点到平面BDF的距离．

一个圆锥形漏斗口的周长为8π cm，漏斗深9.6 cm，将一个球放进漏斗里，球的最高点比漏斗口所在平面高出2，4 cm，试求球的体积．