(1)若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，求此椭圆的标准方程；

(2)若双曲线的渐近线方程为y＝±3x，且过点(2，3)，求此双曲线的标准方程．

已知角α的终边与单位圆交于点P(，)．

(Ⅰ)写出sinα、cosα、tanα值；

(Ⅱ)求的值．

已知f(x)＝kx²－kx＋2

(Ⅰ)若x∈R时，f(x)＞0恒成立，求实数k的取值范围；

(Ⅱ)若k∈R，解关于x的不等式f(x)≤2x．

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且不等式x²cosC＋4xsinC＋6≥0对一切实数x恒成立．

(Ⅰ)求：角C的最大值；

(Ⅱ)若角C取得最大值，且c＝2，求△ABC的面积的最大值．

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosC是方程2x²＋x－1＝0的一个根，求：

(Ⅰ)角C的度数；

(Ⅱ)若a＝2，b＝4，求△ABC的周长．

已知f(x)是二次函数，不等式f(x)＜0的解集为(0，5)，且f(x)在区间[－1，4]上的最大值为．

(1)求f(x)的解析式

(2)求函数y＝|f(x)|的单调减区间．

已知数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S_n为其前n项和，且满足，n∈N^*．数列{b_n}满足，T_n为数列{b_n}的前n项和．

(1)求a₁、d和T_n；

(2)若对任意的n∈N^*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围；

(3)是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．

已知B(－1，1)是椭圆上一点，且点B到椭圆的两个焦点距离之和为4．

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)设A为椭圆的左顶点，直线AB交y轴于点C，过C作直线l交椭圆于D、E两点，问：是否存在直线l，使得△CBD与△CAE的面积之比为1∶7．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

已知数列{a_n}满足：，其中S_n为数列{a_n}的前n项和．

(Ⅰ)试求{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{b_n}满足：，试求{b_n}的前n项和公式T_n．

如图，在五棱锥P－ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC．∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝2AE＝4，三角形PAB是等腰三角形．

(Ⅰ)求证：平面PCD⊥平面PAC；

(Ⅱ)求二面角P―ED―B的正切值；

(Ⅲ)求直线PB与平面PCD所成角的大小．