定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆．

(1)若椭圆，判断C₂与C₁是否相似？如果相似，求出C₂与C₁的相似比；如果不相似，请说明理由；

(2)写出与椭圆C₁相似且短半轴长为b的椭圆C_b的方程；若在椭圆C_b上存在两点M、N关于直线y＝x＋1对称，求实数b的取值范围？

(3)如图：直线l与两个“相似椭圆”和分别交于点A，B和点C，D，证明：|AC|＝|BD|

已知ABCD－A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方体，求：

(1)直线AC₁与平面AA₁B₁B所成角的正切值；

(2)二面角B－AC₁－D的大小；

(3)求点A到平面BDC₁的距离．

已知ABCD－A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方体，求：

(1)直线AC₁与平面AA₁B₁B所成角的正切值；

(2)二面角B－AC₁－B₁的大小．

已知四棱锥P－ABCD中PA⊥平面ABCD，且PA＝4PQ＝4，底面为直角梯形，∠CDA＝∠BAD＝90°，AB＝2，CD＝1，AD＝，M，N分别是PD，PB的中点．

(1)求证：MQ∥平面PCB；

(2)求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小；

(3)求点A到平面MCN的距离．

如图，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．

(1)求证：AC⊥面SBD；

(2)若SD⊥平面PAC，求二面角P―AC―D的大小

(3)在(2)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．

如图，边长为2的正方形ABCD中，E为AB的中点，点F为BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A₁．

(1)求证：A₁D⊥EF

(2)M为EF的中点，求DM与面A₁EF所成角的正弦值

如图，在正方体中，E，F分别是的中点．

(1)若M为的中点，证明：

平面EMF∥平面ABCD

(2)求异面直线EF与所成的角

如图，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．

(Ⅰ)求证：AC⊥面SBD；

(Ⅱ)若SD⊥平面PAC，求二面角P―AC―D的大小

如图，边长为2的正方形ABCD中，E为AB的中点，点F为BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A₁．

(1)求证：A₁D⊥EF

(2)M为EF的中点，求DM与面A₁EF所成角的正弦值

已知抛物线y²＝4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点．

(1)求点Q的轨迹方程

(2)若倾斜角为60°且过点F的直线交Q的轨迹于A，B两点，求弦长|AB|