已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴是短轴的3倍，且经过点P(3，0)，求椭圆的标准方程．

三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线相交于一点或互相平行．

已知△ABC的顶点A为(3，－1)，AB边上的中线所在直线方程为6x＋10y－59＝0，∠B的平分线所在直线方程为x－4y＋10＝0，

(1)求B点的坐标；

(2)求A点关于直线x－4y＋10＝0对称点的坐标；

(3)求BC边所在直线的方程．

设函数，

(1)用定义证明：函数f(x)是R上的增函数；

(2)证明：对任意的实数t，都有f(t)＋f(1－t)＝1；

(3)求值：．

函数f(x)＝－ax²＋4x＋1的定义域为[－1，2]，

(1)若a＝2，求函数f(x)的值域；

(2)若a为非负常数，且函数f(x)是[－1，2]上的单调函数，求a的范围及函数f(x)的值域．

函数f(x)＝2^x和g(x)＝x³的图像的示意图如图所示，两函数的图像在第一象限只有两个交点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，x₁＜x₂

(1)请指出示意图中曲线C₁，C₂分别对应哪一个函数；

(2)比较f(6)、g(6)、f(10)、g(10)的大小，并按从小到大的顺序排列；

(3)设函数h(x)＝f(x)－g(x)，则函数h(x)的两个零点为x₁，x₂，如果，，其中a，b为整数，指出a，b的值，并说明理由；

数列{a_n}中，a₁＝8，a₄＝2，且满足

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设，求S_n．

等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁＝1，前n项和为S_n．数列{b_n}为等比数列，b₁＝1，且b₂S₂＝6，b₂＋S₃＝8．

(Ⅰ)求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)求．

△ABC中，a，b，c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且

(1)求∠B的大小；

(2)若a＝4，，求b的值．

如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD＝1，DB＝2．

(1)证明PA∥平面BDE；

(2)证明AC⊥平面PBD；

(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．