已知椭圆C₁的方程为＋y²＝1，双曲线C₂的左、右焦点分别是C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点．

(1)求双曲线C₂的方程；

(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C₂恒有两个不同的交点A和B，求k的范围．

如图，已知直线l与抛物线x²＝4y相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为(2，0)．

(Ⅰ)若动点M满足·＋||＝0，求点M的轨迹C；

(Ⅱ)若过点B的直线l′(斜率不等于零)与(I)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在B、F之间)，试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．

已知曲线L上任意一点P到两个定点F₁(－，0)和F₂(，0)的距离之和为4．

(1)求曲线L的方程；

(2)设过(0，－2)的直线l与曲线L交于C、D两点，且·＝0(O为坐标原点)，求直线l的方程．

直线y＝kx＋2与双曲线x²－y²＝6的右支交于两个不同的点，求实数k的取值范围．

已知过点P(0，－1)的直线l与抛物线x²＝4y相交于A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)两点，l₁、l₂分别是该抛物线在A、B两点处的切线，M、N分别是l₁、l₂与直线y＝－1的交点．

(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围；

(Ⅱ)试比较|PM|与|PN|的大小，并说明理由．

如图，过抛物线x²＝4y的对称轴上任一点P(0，m)(m＞0)作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点．

(1)设点P满足＝λ(λ为实数)，证明：⊥(－λ)；

(2)设直线AB的方程是x－2y＋12＝0，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．

已知直线L过点P(2，0)，斜率为，直线L和抛物线y²＝2x相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求：

(1)P，M两点间的距离/PM/：

(2)M点的坐标；

(3)线段AB的长；

抛物线x²＝2py上一点M(m，4)到焦点的距离为5．

(1)求p、m的值；

(2)设Q(0，2)，过抛物线上任意一点(不在原点)的切线l分别交直线y＝2、y＝0于A、B两点，求证：过点B作以AQ为直径的圆的切线BT(T为切点)的长为定值．

如图，点A(2，0)是一定点，定圆方程是x²＋y²＝4．在定圆上取两点B、C，使得∠BAC＝，求△ABC的垂心G的轨迹方程．

已知圆x²＋4x＋y²－2y＝4内有一点P₀(－1，3)，AB为过点P₀且倾斜角为α的弦．

(1)当α＝135°时，求AB的长．

(2)当弦AB被点P₀平分时，写出直线AB的方程．