已知函数f(x)＝log₂，

(1)求函数的定义域；

(2)判断函数的奇偶性，并给予证明；

(3)求不等式f(x)＞1的解集．

已知双曲线：和圆O：x²＋y²＝b²(其中原点O为圆心)，过双曲线C上一点P(x₀，y₀)引圆O的两条切线，切点分别为A、B．

(1)若双曲线C上存在点P，使得∠APB＝90°，求双曲线离心率e的取值范围；

(2)求直线AB的方程；

(3)求三角形OAB面积的最大值．

已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且与椭圆相交，其四个交点恰好是一个正方形的四个顶点，求此双曲线的方程．

已知双曲线以椭圆＝1的焦点为顶点，以椭圆的长轴端点为焦点，求该双曲线方程．

己知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1，0)，点P．Q在双曲线的右支上，点M(m，0)到直线AP的距离为1．

(Ⅰ)若直线AP的斜率为k且有|k|∈[，]，求实数m的取值范围；

(Ⅱ)当m＝＋1时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程．

设椭圆的左右焦点分别为F₁、F₂，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线AF1的距离为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F(－1，0)，交y轴于点M，若，求直线l的斜率．

已知点A(1，1)是椭圆上一点，F₁，F₂是椭圆的两焦点，且满足

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)求过A(1，1)与椭圆相切的直线方程；

(Ⅲ)设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由．

已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．

(1)求椭圆C的方程．

(2)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，且的面积为，求实数k的值．

已知动圆P：(x－a)²＋(y－b)²＝r²(r＞0)被y轴所截的弦长为2，被x轴分成两段弧，且弧长之比等于，|OP|≤r(其中点P(a，b)为圆心，o为坐标原点)

(1)求a，b所满足的关系；

(2)点P在直线x－2y＝0上的投影为A，求事件“在圆P内随机地投入一点，使这一点恰好落在△POA内”的概率的最大值．

如图，已知直线l₁：4x＋y＝0，直线l₂：x＋y－1＝0以及l₂上一点P(3，－2)．

(Ⅰ)求圆心M在l₁上且与直线l₂相切于点P的圆⊙M的方程．

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下；若直线l₁分别与直线l₂、圆⊙依次相交于A、B、C三点，利用代数法验证：|AP|²＝|AB|·|AC|．