已知f(x)是定义在R上的单调函数，对任意的实数m，n总有：f(m＋n)＝f(m)·f(n)；且x＞0时，0＜f(x)＜1．

(1)证明：f(0)＝1且x＜0时f(x)＞1；

已知函数f(x)＝x²－4|x|＋3

(1)在给出的坐标系中，作出函数y＝f()x的图像；

(2)写出y＝f(x)的单调区间；

(3)讨论方程f(x)＝k解的个数，并求出相应的解．

(1)证明函数f(x)＝在x∈[2，＋∞)上是增函数；

(2)求f(x)在[4，8]上的值域．

f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x²＋x

(1)求函数f(x)的周期

(2)求函数f(x)在－1≤x≤0的表达式

(3)求f(6.5)

已知椭圆C₁：(a＞b＞0)的离心率为，x轴被抛物线C₂：y＝x²－b截得的线段长等于C₁的长半轴长．

(1)求C₁，C₂的方程；

(2)设C₂与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l：y＝kx与C₂相交于A，B两点，直线MA，MB分别与C₁相交于D，E．

①证明：·为定值；

②记△MDE的面积为S，试把S表示成k的函数，并求S的最大值．

已知直线l：y＝kx＋1与圆C：x²＋y²－4x－6y＋12＝0相交于M，N两点，

(1)求k的取值范围；

(2)若O为坐标原点，且·＝12，求k的值．

如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB＝90°，PM∥BC，PM＝1，BC＝2，又AC＝1，∠ACB＝120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．

(1)求证：平面PAC⊥平面ABC；

(2)求三棱锥P－MAC的体积；

如图，正方体ABCD－棱长为1，E是的中点，F是的中点．

(1)求证：∥平面；

(2)求二面角A－DE－的余弦值．

设f(x)＝|lgx|，a，b为实数，且0＜a＜b

(1)求方程f(x)＝1的解；

(2)若a，b满足，试写出a与b的等量关系(至少写出两个)；

(3)在(2)的基础上，证明在这一关系中存在b满足3＜b＜4．

已知定义在R上的函数f(x)＝2^x＋，a为常数，若f(x)为偶函数

(1)求a的值；

(2)判断函数f(x)在(0，＋∞)内的单调性，并用单调性定义给予证明；

(3)求函数f(x)的值域．