求不等式－3＜4x－4x²≤0的解集．

已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，两准线间的距离为，并且与直线相交所得线段中点的横坐标为，求这个双曲线方程．

已知(a²＋1)ⁿ展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项，而(a²＋1)ⁿ的展开式的系数最大的项等于54，求a的值．

函数f(x)＝Asin(wx＋)，(A)＞0，w＞0，||＜)的一系列对应值如下表：

(1)根据表中数据求出f(x)的解析式；

(2)指出函数f(x)的图象是由函数y＝sinx(x∈R)的图象经过怎样的变化而得到的；

(3)令g(x)＝f(x＋)－a，若g(x)在x∈[－，]时有两个零点，求a的取值范围．

如下图，互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN，要求点M在射线AP上，点N在射线AQ上，且直线MN过点C，其中AB＝36米，AD＝20米．记三角形花园AMN的面积为S．

(Ⅰ)问：DN取何值时，S取得最小值，并求出最小值；

(Ⅱ)若S不超过1764平方米，求DN长的取值范围．

在△ABC中，a、b是方程x²－2x＋2＝0的两根，

且2cos(A＋B)＝－1．

(1)求角C的度数；

(2)求c；

(3)求△ABC的面积．

制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利利率分别为100％和50％，可能的最大亏损率分别为30％和10％．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

解关于x的不等式：(x－1)(x＋a)＞0．

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA＝，

(Ⅰ)求cos(B＋C)的值；

(Ⅱ)若a＝2，bc＝3，求b的值．

已知圆C₁的方程为(x－2)²＋(y－1)²＝，椭圆C₂的方程为＋＝1(a＞b＞0)，C₂的离心率为，如果C₁与C₂相交于A、B两点，且线路AB恰为圆C₁的直径，求直线AB的方程和椭圆C₂的方程．