如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直．已知AB＝2，EF＝1．

(1)求证：直线BF⊥平面DAF；

(2)求直线AB与平面CBF所成角的大小；

(3)当AD的长为何值时，二面角C―EF―A的大小为30°？

已知△ABC三边所在直线方程为AB：x－3y＋5＝0，BC：x＋y－3＝0，AC：3x－y＋7＝0，O为坐标原点．

(1)求BC边上的高所在的直线方程；

(2)若直线l经过点A，且交x轴负半轴于点M，交y轴正半轴于点N，△OMN的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程．

如图，在三棱锥P－ABC中，PC⊥底面ABC，．

(1)求证：AB⊥PB；

(2)若PC＝BC，求二面角P―AB―C的大小．

已知直线l₁：x＋my＋6＝0(m≠0)，直线l₂：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m的值，使得l₁和l₂

(1)平行

(2)垂直

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD＝1，AD＝2，∠BAD＝∠CDA＝45．

(Ⅰ)求异面直线CE与AF所成的角的余弦值；

(Ⅱ)证明：CD⊥平面ABF；

(Ⅲ)求二面角B－EF－A的正切值．

如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形．

(1)若PD＝AD，E为PA的中点，求证：平面CDE⊥平面PAB；

(2)F是棱PC上的一点，CF＝CP，问线段AC上是否存在一点M，使得PA∥平面DFM．若存在，指出点M在AC边上的位置，并加以证明；若不存在，说明理由．

如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形．

(1)若PD＝AD，E为PA的中点，求证：平面CDE⊥平面PAB；

(2)F是棱PC上的一点，CF＝CP，问线段AC上是否存在一点M，使得PA∥平面DFM．若存在，指出点M在AC边上的位置，并加以证明；若不存在，说明理由．

已知函数(a，b为常数)且方程f(x)－x＋12＝0有两个实根为x₁＝3，x₂＝4．(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设k＞1，解关于x的不等式；

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB＝2，AD＝EF＝1．

(1)求证：AF⊥平面CBF；

(2)设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；

(3)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的

体积分别为V_F－ABCD，V_F－CBE，求V_F－ABCD∶V_F－CBE．

如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形．

(1)若PD＝AD，E为PA的中点，求证：平面CDE⊥平面PAB；

(2)F是棱PC上的一点，CF＝CP，问线段AC上是否存在一点M，使得PA∥平面DFM．若存在，指出点M在AC边上的位置，并加以证明；若不存在，说明理由．