如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，已知BC＝1，BB₁＝2，∠BCC₁＝90°，AB⊥侧面BB₁C₁C．E为棱CC₁的中点

(1)求证：EA⊥EB₁；

(2)若AB＝，求二面角A－EB₁－A₁的大小．

在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是BC的中点．

(1)求证：AB∥平面DEG；

(2)求异面直线BD与CF所成角的余弦值．

求分别满足下列条件的直线方程．

(1)经过直线2x＋y＋2＝0和3x＋y＋1＝0的交点且与直线2x＋3y＋5＝0平行；

(2)与直线l：3x＋4y－12＝0垂直且与坐标轴围成的三角形面积为6．

已知(a²＋1)ⁿ展开式中的各项系数之和等于(x²＋)⁵的展开式的常数项，而(a²＋1)ⁿ的展开式的系数最大的项等于54，求a的值．

已知椭圆的中心在原点，一个顶点坐标为A(0，－1)，焦点在x轴上．若右焦点到直线x－y＋2＝0的距离为3．

(1)求椭圆的方程

(2)设直线y＝kx＋m(k≠0)与椭圆相交于两个不同的点M、N，当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围．

已知椭圆E：(a＞b＞0)过点P(3，1)，其左、右焦点分别为F₁，F₂，且．

(1)求椭圆E的方程；

(2)若M，N是直线x＝5上的两个动点，且F₁M⊥F₂N，则以MN为直径的圆C是否过定点？请说明理由．

已知动点P与双曲线x²－y²＝1的两个焦点F₁，F₂的距离之和为定值，

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)设M(0，－1)，若斜率为k(k≠0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B，若要使|MA|＝|MB|，试求k的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y²＝4x的焦点F交抛物线于A、B两点．

(1)若|AB|＝8，求直线l的斜率

(2)若|AF|＝m，|BF|＝n．求证为定值

如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF＝∠CEF＝90°，AD＝，EF＝2．

(1)求证：AE∥平面DCF；

(2)求证：EF⊥平面DCE；

(3)当AB的长为何值时，二面角A―EF―C的大小为60°？

如图，A₁A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A₁A＝AB＝2．

(Ⅰ)求证：BC⊥平面A₁AC；

(Ⅱ)求三棱锥A₁－ABC的体积的最大值．