已知双曲线方程为，椭圆C以该双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点．

(1)当a＝，b＝1时，求椭圆C的方程；

(2)在(1)的条件下，直线l：与y轴交于点P，与椭圆交与A，B两点，若O为坐标原点，△AOP与△BOP面积之比为2∶1，求直线l的方程；

(3)若a＝1，椭圆C与直线：y＝x＋5有公共点，求该椭圆的长轴长的最小值．

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，已知当x≤0时，f(x)＝x²＋4x＋3．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)画出函数f(x)的图象，并写出函数f(x)的单调递增区间．

已知函数的定义域是集合A，函数g(x)＝lg(x－2)的定义域是集合B．

(1)求集合A、B；

(2)若A∪B＝B，求实数a的取值范围．

如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．

(1)求证：AE⊥平面BCE；

(2)求证：AE∥平面BFD；

(3)求三棱锥C－BGF的体积．

如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱．

(1)试用x表示圆柱的体积；

(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少．

据预测，我国在“十二五”期间内某产品关税与市场供应量P的关系近似地满足：P(x)＝(其中t为关税的税率，且t∈[0，]，x为市场价格，b，k为正常数)，当t＝时的市场供应量曲线如图所示；

(1)根据图象求k，b的值；

(2)若市场需求量为Q，它近似满足Q(x)＝．

当P＝Q时的市场价格称为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率t的最小值．

已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)若对任意的t∈R，不等式f(t²－2t)＋f(2t²－k)＜0恒成立，求k的取值范围；

已知函数f(x)＝lg(a^x－b^x)(a＞1，0＜b＜1)

(1)求f(x)的定义域；

(2)此函数的图象上是否存在两点，过这两点的直线平行于x轴？

(3)当a、b满足什么条件时f(x)恰在(1，＋∞)取正值

记U＝R，若集合A＝{x|3≤x＜8}，B＝{x|2＜x≤6}，则

(1)求A∪B，C_UA；

(2)若集合C＝{x|x≥a}，AC，求a的取值范围；

如图，圆柱OO₁内有一个三棱柱ABC－A₁B₁C₁，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．

(1)求证：平面A₁ACC₁⊥B₁BCC₁

(2)设AB＝AA₁，在圆柱OO₁内随机选取一个点，记该点取自三棱柱ABC－A₁B₁C₁的概率为p．

(i)当点C在圆周上运动时，求p的最大值；

(ii)记平面A₁ACC₁与平面B₁OC所成的角为(0°＜≤90°)，当p取最大值时，求cos的值．