设函数f(x)＝2cos²x＋sin2x＋a(a∈R)．

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)当时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出y＝f(x)(x∈R)的对称轴方程．

如图，已知椭圆C：经过椭圆C的右焦点F且斜率为k(k≠0)有直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．

(1)是否存在k，使对任意m＞0，总有＋＝成立？若存在，求出所有k的值；

(2)若·＝－(m³＋4 m)，求实数k的取值范围．

设f(x)＝x³－x²－2x＋5

(1)求函数f(x)的单调区间与极值；

(2)当x∈[－1，2]时，f(x)＜m恒成立，求实数m的取值范围．

如图，已知椭圆C：经过椭圆C的右焦点F且斜率为k(k≠0)有直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．

(1)是否存在k，使对任意m＞0，总有＋＝成立？若存在，求出所有k的值；

(2)若·＝－(m³＋4m)，求实数k的取值范围．

设f(x)＝x³－x²－2x＋5

(1)求函数f(x)的单调区间与极值；

(2)当x∈[－1，2]时，f(x)＜m恒成立，求实数m的取值范围．

已知曲线，求曲线过点P(2，4)的切线方程；

函数f(x)的定义域关于原点对称，但不包括数0，对定义域中的任意实数x，在定义域中存在x₁，x₂使x＝x₁－x₂，，f(x₁)≠f(x₂)，且满足以下3个条件．

(1)x₁，x₂是f(x)定义域中的数，f(x₁)≠f(x₂)，则f(x₁－x₂)＝

(2)f(a)＝1，(a是一个正的常数)

(3)当0＜x＜2a时，f(x)＞0．

证明：(1)f(x)是奇函数；

(2)f(x)是周期函数，并求出其周期；

(3)f(x)在(0，4a)内为减函数．

设函数f(x)＝ax²－2x＋2，对于满足1＜x＜4的一切x值都有f(x)＞0，求实数a的取值范围．

已知f(x)＝sin²x＋sinxcosx，x∈[0，]

(1)求f(x)的值域；

(2)若f(α)＝，求sin2α的值．

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，－＜φ＜)一个周期的图象如图所示．

(1)求函数f(x)的表达式；

(2)若f(A)＋f(A－)＝，且A为△ABC的一个内角，求：sinA＋cosA的值．