在对数函数y＝log₂x的图象上有三个点A，B，C，它们的横坐标依次为a，a＋1，a＋2，其中a≥1．设△ABC的面积为S．

(1)求S＝f(a)；

(2)求S＝f(a)的最大值．

判断函数在(3，＋∞)上的单调性并证明．

若关于x的实系数方程x²＋ax＋b＝0有两个根，一个根在区间(0，1)内，另一根在区间(1，3)内，记点(a，b)对应的区域为S．

(1)设z＝2a－b，求z的取值范围；

(2)过点(－5，1)的一束光线，射到x轴被反射后经过区域S，求反射光线所在直线l经过区域S内的整点(即横纵坐标为整数的点)时直线l的方程．

如图所示，ABCD－A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体，M是棱A₁B₁的中点，N是棱A₁D₁的中点．

(1)求异面直线AN与BM所成角的正弦值；

(2)求三棱锥M－DBB₁的体积．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若cos(A＋B)＝，cosB＝．

(1)求cosA和cos2A的值；

(2)若a＝，求△ABC的面积．

已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F₁(－c，0)，F₂(c，0)，Q是椭圆外的动点，满足||＝2a．点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，点T在线段F₂Q上，并且满足·＝0，||≠0．

(1)设x为点P的横坐标，证明||＝a＋x；

(2)求点T的轨迹C的方程；

(3)试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F₁MF₂的面积S＝b²？若存在，求∠F₁MF₂的正切值；若不存在，请说明理由．

设二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a＞0)，方程f(x)－x＝0的两个根x₁，x₂满足0＜x₁＜x₂＜．

(1)，求的值

(2)设函数f(x)的图象关于直线x＝x₀对称，证明：

(3)当x∈(0，x₁)时，证明x＜f(x)＜x₁；

设函数f(x)＝2cos²x＋sin2x＋a(a∈R)．

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)当时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出y＝f(x)(x∈R)的对称轴方程．

已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F₁(－c，0)，F₂(c，0)，Q是椭圆外的动点，满足||＝2a．点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，点T在线段F₂Q上，并且满足·＝0，||≠0．

(1)设x为点P的横坐标，证明||＝a＋x；

(2)求点T的轨迹C的方程；

(3)试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F₁MF₂的面积S＝b²？若存在，求∠F₁MF₂的正切值；若不存在，请说明理由．

设二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a＞0)，方程f(x)－x＝0的两个根x₁，x₂满足．

(1)，求的值

(2)设函数f(x)的图象关于直线x＝x₀对称，证明：

(3)当x∈(0，x₁)时，证明x＜f(x)＜x₁；