设函数f(x)＝x²＋bln(x＋1)，其中b≠0．

(1)讨论f(x)在定义域内的单调性；

(2)是否存在最小的正整数N，使得当n≥N时，不等式ln＞恒成立．

已知函数f(x)＝(x²－2ax)e^x，g(x)＝clnx＋b，是函数y＝f(x)的极值点，其中e是自然对数的底数．

(Ⅰ)求实数a的值；

(Ⅱ)直线l同时满足：

①l是函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线，

②l与函数y＝g(x)的图象相切于点P(x₀，y₀)，x₀∈[e^－1，e]．

求实数b的取值范围．

已知函数f(x)满足f(x)＋(0)－e^－x＝－1，函数g(x)＝－λlnf(x)＋sinx是区间[－1，1]上的减函数．

①当x≥0时，曲线y＝f(x)在点M(t，f(t))的切线l与x轴、y轴围成的三角形面积为S(t)，求S(t)的最大值；

②若g(x)＜t²＋λt＋1在x∈[－1，1]时恒成立，求t的取值范围；

③设函数h(x)＝－lnf(x)－ln(x＋m)，常数m∈Z，且m＞1，试判定函数h(x)在区间[e^－m－m，e^2m－m]内的零点个数，并作出证明．

已知函数f(x)＝2x＋alnx

①若a＜0，对于任意两个正数x₁、x₂，试判定的大小；

②若对x∈[1，e]，不等式f(x)≤(a＋3)x－x2恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝ax³＋(a－1)bx²－2x＋1，a∈R，

①当b＝1时，讨论函数y＝f(x)的单调区间；

②若a＝2且函数y＝f(x)在(1，2)上存在增区间，求实数b的取值范围．

已知三次函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d的图像关于点(1，2)对称，x＝－1是f(x)的一个极值点，且f(－1)＝－6，求函数f(x)在区间[－2，4]上的最值．

已知f(x)＝x³＋3ax²＋bx＋a²在x＝－1时有极值0．

①求常数a，b的值；

②求f(x)的单调区间；

③方程f(x)＝c在区间[－4，0]上有三个不同的实根时实数c的范围．

已知函数f(x)＝ax－－2lnx(a≥0)

(1)当a＝1时，判断函数f(x)在其定义域内是否存在极值？若存在，求出极值，若不存在，说明理由

(2)若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求a的取值范围

已知椭圆G：(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底的等腰三角形顶点为P(－3，2)

(1)求椭圆G的方程

(2)求△PAB的面积

函数f(x)＝sin2x－2sin²x

(1)求函数f(x)的最小正周期

(2)求函数f(x)的最大值及f(x)取得最大值时x的取值集合