抛物线y²＝2px(p＞0)有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边的方程是y＝2x，斜边长是5，求此抛物线的方程．

设函数f(x)＝(1＋x)²－2ln(1＋x)

(1)若关于x的不等式f(x)－m≥0在[0，e－1]有实数解，求实数m的取值范围；

(2)设g(x)＝f(x)－x²－1，若关于x的方程g(x)＝p至少有一个解，求p的最小值．

(3)证明不等式：ln(x＋1)＜1＋＋＋…＋(n∈N^*)

设函数f(x)＝ax³－2bx³＋cx＋4d(a、b、c、d∈R)图象C关于原点对称，且x＝1时，f(x)取极小值－．

(1)求f(x)的解析式；

(2)当x∈[－2，3]时，求函数f(x)的最大值．

已知函数f(x)＝ax－－2lnx(a≥0)

(1)当a＝1时，判断函数f(x)在其定义域内是否存在极值？若存在，求出极值，若不存在，说明理由

(2)若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求a的取值范围

函数f(x)＝sin2x－2sin²x

(1)求函数f(x)的最小正周期

(2)求函数f(x)的最大值及f(x)取得最大值时x的取值集合

设函数f(x)＝x²＋bln(x＋1)，其中b≠0．

(1)讨论f(x)在定义域内的单调性；

(2)是否存在最小的正整数N，使得当n≥N时，不等式ln＞恒成立．

已知函数f(x)满足f(x)＋(0)－e^－x＝－1，函数g(x)＝－λlnf(x)＋sinx是区间[－1，1]上的减函数．

(1)当x≥0时，曲线y＝f(x)在点M(t，f(t))的切线与x轴、y轴围成的三角形面积为S(t)，求S(t)的最大值；

(2)若g(x)＜t²＋λt＋1在x∈[－1，1]时恒成立，求t的取值范围；

(3)设函数h(x)＝－lnf(x)－ln(x＋m)，常数m∈Z，且m＞1，试判定函数h(x)在区间[e^－m－m，e^2m－m]内的零点个数，并作出证明．

设函数f(x)＝xe^kx(k≠0)．

(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；

(2)求函数f(x)的单调区间；

(3)若函数f(x)在区间(－1，1)内单调递增，求k的取值范围．

已知Z是复数，Z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)²在复平面对应的点在第二象限，求实数a的取值范围．

已知△ABC的面积为，AB＝2，．求△ABC的周长．