已知函数

(1)求不等式的解集；

(2)若存在，使不等式f(x₀)＜m成立，求实数m的取值范围．

已知cosα＝－，求cos()，

解关于x的不等式：ax²－x－(a－1)＞0(a＞0)

已知a，b∈R，且a＋b＝1，求证：(a＋2)²＋(b＋2)²≥

解不等式|x－1|＋|x＋2|≥5

已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝(a＞0)，设F(x)＝f(x)＋g(x)

(Ⅰ)求F(x)的单调区间；

(Ⅱ)若以y＝F(x)(x∈(0，3])图象上任意一点P(x₀，y₀)为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的最小值；

(Ⅲ)是否存在实数m，使得函数的图象与y＝f(1＋x²)的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

设函数f(x)＝2x³＋3ax²＋3bx＋8c在x＝1及x＝2时取得极值．

(Ⅰ)求a、b的值；

(Ⅱ)当c＝－2时，求函数f(x)在区间[0，3]上的最大值．

如图，已知椭圆(a＞b＞0)上的点M(1，)到它的两焦点F₁、F₂的距离之和为4，A、B分别是它的左顶点和上顶点．

(1)求此椭圆的方程及离心率；

(2)平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点，求|PQ|的最大值及此时直线l的方程．

已知，椭圆C以过点A(1，)，两个焦点为(－1，0)(1，0)．

(1)求椭圆C的方程；

(2)E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．

设函数f(x)＝bln(x＋1)＋x²(提示：[ln(x＋1)]＝)

(1)若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；

(2)若b＝－1，证明对任意的正整数n，不等式都成立．