已知函数f(x)＝ax＋lnx(a∈R)．

(1)若a＝2，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的斜率；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)设g(x)＝x²－2x＋2，若对任意x₁∈(0，＋∞)，均存在x₂∈[0，1]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求a的取值范围．

已知△ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等．若成等差数列．

(1)比较与的大小，并证明你的结论；

(2)求证B不可能是钝角

设复数z满足|z|＝1，且(3＋4i)·z是纯虚数，求．

已知直线l：y＝kx＋1(k∈R)与圆C：x²＋y²＝4相交于点A、B，M为弦AB中点．

(Ⅰ)当k＝1时，求弦AB的中点M的坐标及AB弦长；

(Ⅱ)求证：直线l与圆C总有两个交点；

(Ⅲ)当k变化时求弦AB的中点M的轨迹方程．

求经过直线x＋y＝0与圆x²＋y²＋2x－4y－8＝0的交点，且经过点P(－1，－2)的圆的方程．

已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P(1，1)．

(Ⅰ)求直线l的方程；

(Ⅱ)求点A(3，4)关于直线l的对称点的坐标．

已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上．若右焦点到直线x－y＋2＝0的距离为3．

(1)求椭圆的标准方程．

(2)设椭圆与直线y＝kx＋m(k≠0)相交于不同的两点M，N．当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围．

已知p：x²－6x－7＞0；q：[x－(1＋a)]·(x－a)＞0(a＞0)，若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围．

求与椭圆有公共焦点，且离心率e＝的双曲线的标准方程，并求其顶点坐标及渐近线方程．