函数f(x)＝x³－3ax²＋3b²x(a、b∈R)．

(Ⅰ)若b＝0，且f(x)在x＝2处取得极小值，求实数a的值；

(Ⅱ)若函数f(x)在R上是增函数，试探究a，b应满足什么条件；

(Ⅲ)若a＜a＜b，不等式对任意x∈(1，＋∞)恒成立，求整数k的最大值．

已知△ABC是复平面内的三角形，A、B两点对应的复数分别为1＋3i和－i，且AC＝BC，

(Ⅰ)求△ABC的顶点C的轨迹方程．

(Ⅱ)若复数z满足|z－5i|＝1，探究复数z对应的点Z的轨迹与顶点C的轨迹的位置关系．

设函数f(x)＝x³－3ax²＋3b²x(a、b∈R)．

(Ⅰ)若a＝1，b＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(Ⅱ)当b＝1时，若函数f(x)在[－1，1]上是增函数，求a的取值范围；

(Ⅲ)若0＜a＜b，不等式对任意x∈(1，＋∞)恒成立，求整数k的最大值．

设函数f(x)＝ax²＋lnx．

(Ⅰ)当a＝－1时，求函数y＝f(x)的单调区间和极大值点；

(Ⅱ)已知a＜0，若函数y＝f(x)的图象总在直线的下方，求a的取值范围；

(Ⅲ)记(x)为函数f(x)的导函数．若a＝1，试问：在区间[1，10]上是否存在k(k＜100)个正数x₁，x₂，x₃…x_k，使得(x₁)＋(x₂)＋(x₃)＋…＋(x_k)≥2010成立？请证明你的结论．

已知函数(a为实数)．

(1)当a＝0时，求f(x)的最小值；

(2)若f(x)在[2，＋∞)上是单调函数，求a的取值范围．

已知f(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，g(x)＝，其中e是自然常数，a∈R．

(1)讨论a＝1时，f(x)的单调性、极值；

(2)求证：在(Ⅰ)的条件下，f(x)＞g(x)＋；

(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

设函数f(x)＝2cosx(cosx＋sinx)－1，x∈R．

(1)求f(x)的最小正周期T及单调递增区间；

(2)在△ABC中，C＝90°，求f(A)的取值范围．

函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)在同一个周期内，当时，y取最大值1，当时，y取最小值－1．

(1)求函数的解析式y＝f(x)

(2)函数y＝sinx的图象经过怎样的变换可得到y＝f(x)的图象？

(3)若函数f(x)满足方程f(x)＝a(0＜a＜1)，求在[0，2π]内的所有实数根之和．

某港口海水的深度y(米)是时间t(时)(0≤t≤24)的函数，记为：y＝f(t)

已知某日海水深度的数据如下：

经长期观察，y＝f(t)的曲线可近似地看成函数y＝Asinωt＋b的图象

(Ⅰ)试根据以上数据，求出函数y＝f(t)＝Asinωt＋b的振幅、最小正周期和表达式；

(Ⅱ)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)．某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)？

实数x取何值时，复数(x²＋x－2)＋(x²＋3x＋2)i是实数？是虚数？是纯虚数？