已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，右焦点到直线x＋y＋1＝0的距离为．

(1)求椭圆的方程；

(2)直线l过点P(0，2)且与椭圆相交于A，B的点，当△AOB面积取得最大值时，求直线l的方程．

如图，正四棱柱ABCD－中，底面边长为2，侧棱长为3，E为BC的中点，F、G分别为C、D上的点，且CF＝2GD＝2．求：

(1)到面EFG的距离；

(2)DA与面EFG所成的角的正弦值；

(3)在直线B上是否存在点P，使得DP∥面EFG？若存在，找出点P的位置，若不存在，试说明理由．

已知函数f(x)＝x³－3ax(x∈R)．

(Ⅰ)当a＝1时，求f(x)的极小值；

(Ⅱ)若直线x＋y＋m＝0对任意的m∈R都不是曲线y＝f(x)的切线，求a的取值范围．

数列{a_n}的前n项和为Sn，且满足S_n＝2n－a_n(n∈N^*)．

(Ⅰ)计算a₁，a₂，a₃，a₄；

(Ⅱ)猜想通项公式a_n，并用数学归纳法证明．

在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：x－y＝4相切．

(1)求圆O的方程；

(2)若圆O上有两点M、N关于直线x＋2y＝0对称，且|MN|＝2，求直线MN的方程；

(3)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求·的取值范围．

如图，已知矩形ACEF所在平面与矩形ABCD所在平面垂直，，AD＝1，AF＝1，M是线段EF的中点．

(1)求证：CM∥平面BDF；

(2)求多面体EFABCD的表面积；

(3)求多面体EFABCD的体积．

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的图象在y轴上的截距为1，在相邻两最值点(x₀，2)，(x₀＋，－2)(x₀＞0)上f(x)分别取得最大值和最小值．求f(x)的解析式及它的单调区间．

设α∈(0，)，函数f(x)的定义域为[0，1]且f(0)＝0，f(1)＝1当x≥y时有f()＝f(x)sinα＋(1－sinα)f(y)

(1)求f()，f()；

(2)求α的值；

(3)求函数g(x)＝sin(α－2x)的单调区间．

如图，已知矩形ACEF所在平面与矩形ABCD所在平面垂直，AB＝，AD＝1，AF＝1，M是线段EF的中点．

(1)求证：CM∥平面BDF；

(2)求多面体EFABCD的表面积；

(3)求多面体EFABCD的体积．

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的图象在y轴上的截距为1，在相邻两最值点(x₀，2)，(x₀＋，－2)(x₀＞0)上f(x)分别取得最大值和最小值．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若函数f(x)满足方程f(x)＝a(1＜a＜2)，求在[0，9]内的所有实数根之和．