在直角坐标系xOy中，以坐标原点为圆心的圆与直线：相切．

(1)求圆的方程；

(2)若圆上有两点M、N关于直线x＋2y＝0对称，且，求直线MN的方程；

(3)圆与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋)(A＞0，ωx＞0，||＜)的图象在y轴上的截距为1，在相邻两最值点(x₀，2)，(x₀＋，－2)(x₀＞0)上f(x)分别取得最大值和最小值．

求f(x)的解析式及它的单调区间．

设椭圆M：＋＝1(a＞b＞0)的离心率与双曲线x²－y²＝1的离心率互为倒数，且内切于圆x²＋y²＝4．

(1)求椭圆M的方程；

(2)若直线y＝x＋m交椭圆于A、B两点，P(1，)是椭圆M上的一点，求S_△ABC面积的最大值．

已知函数

(Ⅰ)求f(x)的值域；

(Ⅱ)设a≠0，函数g(x)＝ax³－a²x，x∈[0，2]．若对任意x₁∈[0，2]，总存在x₀∈[0，2]，使f(x₁)－g(x₀)＝0，求实数a的取值范围．

某种项目的射击比赛，开始时在距目标100 m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150 m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200 m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，且比赛结束．已知射手甲在100 m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．

(1)求射手甲在这次射击比赛中命中目标的概率；

(2)求射手甲在这次射击比赛中得分的数学期望．

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，P分别是BC，A₁D₁的中点，M，N分AE，CD₁的中点，AD＝AA1＝a，AB＝2a．

(Ⅰ)求证：MN∥面ADD₁A₁；

(Ⅱ)求二面角P－AE－D的大小．

(Ⅲ)求三棱锥P－DEN的体积．

已知函数f(x)＝4x³＋3tx²－6t²x＋t－1，其中t∈R．

(1)当t≠0时，求f(x)的单调区间；

(2)证明：对任意t∈(0，＋∞)，f(x)在区间(0，1)内存在零点．

定义域为R的奇函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈(0，1)时，f(x)＝．

(1)求f(x)在[－1，1]上的解析式；

(2)当m取何值时，方程f(x)＝m在(0，1)上有解？

已知函数f(x)＝(2－a)lnx－2ax－．

(1)试讨论f(x)的单调性；

(2)如果当x＞1时，f(x)＜－2a－1，求实数a的取值范围；

(3)记函数g(x)＝f(x)＋(a－4)lnx＋3ax－，若g(x)在区间[1，4]上不单调，求实数a的取值范围．

函数的定义域为(0，1](a为实数)

(1)当a＝－1时，求函数y＝f(x)的值域；

(2)若函数y＝f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；

(3)求函数y＝f(x)在(0，1]上的最大值及最小值，并求出此时x的值．