如下图所示：图1是定义在R上的二次函数f(x)的部分图象，图2是函数g(x)＝log_a(x＋b)的部分图象．

(1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式；

(2)如果函数y＝g(f(x))在区间[1，m)上单调递减，求m的取值范围．

设函数f(x)＝x－(x＋1)ln(x＋1)(x＞－1)．

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)证明：当n＞m＞0时，(1＋n)^m＜(1＋m)ⁿ；

(Ⅲ)证明：当n＞2012，且x₁，x₂，x₃，…，x_n∈R₊，x₁＋x₂＋x₃＋…＋x_n＝1时，

(1)…

(2)…．

如图，从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，且要求长方体的高度x与底面正方形的边长的比不超过常数t，问：x取何值时，长方体的容积V有最大值？

如图，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝2，AD＝1．

(Ⅰ)求SC与平面ASD所成的角余弦；

(Ⅱ)求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．

已知p：A＝{x|x²－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x²－2 mx＋m²－9≤0，x∈R，m∈R}．

(Ⅰ)若A∩B＝[1，3]，求实数m的值；

(Ⅱ)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0，1)时，f(x)＝．

(1)证明f(x)在(0，1)上为减函数；

(2)求函数f(x)在[－1，1]上的解析式；

(3)当λ取何值时，方程f(x)＝λ在R上有实数解．

已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0，1)时，f(x)＝

(1)证明f(x)在(0，1)上为减函数；

(2)求函数f(x)在[－1，1]上的解析式；

(3)当λ取何值时，方程f(x)＝λ在R上有实数解．

已知函数，函数g(x)＝2－f(－x)．

(Ⅰ)判断函数g(x)的奇偶性；

(Ⅱ)若当x∈(－1，0)时，g(x)＜tf(x)恒成立，求实数t的最大值．

已知全集U＝R，集合A＝{x|x²＋2ax－3≤0}，B＝{x|－1≤x≤2}．

(Ⅰ)当a＝1时，求A∩(C_UB)；

(Ⅱ)设满足A∩B＝B的实数a的取值集合为C，试确定集合C与B的关系．

已知函数

(1)判断函数f(x)的奇偶性；

(2)证明：f(x)在R上为增函数；

(3)证明：方程f(x)－lnx＝0在区间(1，3)内至少有一根．