如图，在底面是直角梯形的四棱锥S－ABCD中，∠ABC＝90°，SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝．

(1)求四棱锥S－ABCD的体积；

(2)求证：面SAB⊥面SBC；

(3)求二面角S－CD－A的正切值．

机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．

(Ⅰ)写出y与x之间的函数关系式；

(Ⅱ)从第几年开始，该机床开始盈利(盈利额为正值)；

(Ⅲ)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：

①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；

②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．

请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．

在直角坐标平面上有一点列P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，…，P_n(x_n，y_n)，…，对每个正整数n，点P_n位于函数的图象上，且P_n的横坐标构成以为首项，－1为公差的等差数列{x_n}．

(1)求点P_n的坐标；

(2)设抛物线列C₁，C₂，C₃，…，C_n，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线C_n的顶点为P_n且过点Dn(0，n²＋1)，记过点D_n且与抛物线C_n相切的直线的斜率为k_n，求证：．

已知函数f(x)＝lg(x＋1)．

(Ⅰ)若0＜f(1－2x)－f(x)＜1，求x的取值范围；

(Ⅱ)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)＝f(x)．

求当x∈[1，2]时，函数y＝g(x)的解析式．

观察下列三角形数表：

假设第n行的第二个数为a_n(n≥2，n∈N*)．

(1)依次写出第八行的所有8个数字；

(2)归纳出a_n+1的关系式，并求出a_n的通项公式．

已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中点．

(1)证明：平面PAD⊥平面PCD；

(2)求AC与PB所成角的余弦值；

(3)求二面角A－CM－B的余弦值．

在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x－y－4＝0相切．

(Ⅰ)求圆O的方程；

(Ⅱ)圆O与x轴相交于B两点，圆内的动点P使得|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．

如图，已知长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD．AB的中点．A₁C₁和B₁D₁相交于点O．A₁C₁＝2a，BB₁＝B₁C₁＝a，

(Ⅰ)求证：EF∥平面CB₁D₁；

(Ⅱ)求直线B₁C与平面ACC₁A₁所成角的正弦值．

如图，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝AD＝a，点E是SD上的点，且DE＝λa(0＜λ≤1)．

(1)求证：对任意的λ∈(0，1]，都有AC⊥BE；

(2)若二面角C－AE－D的大小为60°，求λ的值．

已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|

(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．