已知函数f(x)＝x²＋2x＋alnx，(a∈R)

(1)当a＝－4时，求f(x)的最小值；

(2)当t≥1时，不等式f(2t－1)≥2f(t)－3恒成立，求实数a的取值范围．

已知数列{a_n}的前n和为S_n，其中且

(1)求a₂，a₃

(2)猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

已知函数．

(1)若f(x)≥1nx＋m－1在[1，＋∞]上恒成立，求m取值范围；

(2)证明：2ln2＋3ln3＋…＋nlnn(n∈N*)．

如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB⊥AC，D、E分别为AA₁、B₁C的中点，DE⊥平面BCC₁，二面角A－BD－C的大小为．

(Ⅰ)证明：DE∥平面ABC；

(Ⅱ)求B₁C与平面BCD所成的角的大小．

如图，在三棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB＝AP，E为PB的中点．

(Ⅰ)证明：AE⊥平面PBC；

(Ⅱ)求二面角B－PC－D的大小．

如图，在Rt△AOB中，∠OAB＝，斜边AB＝4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B－AO－C的直二面角．D是AB的中点．

(Ⅰ)求证：平面COD⊥平面AOB；

(Ⅱ)求异面直线AO与CD所成角的大小．

某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是三种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量．

已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元．那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？

如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁，底面△ABC中CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA₁＝2，M、N分别为A₁B₁、A₁AD的中点．

(Ⅰ)求cos＜，的值；

(Ⅱ)求证：BN⊥平面C₁MN

(Ⅲ)求点B₁到平面C₁MN的距离．

已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝2，PA＝AD＝4，E为BC的中点．

(1)求证：DE⊥平面PAE；

(2)求直线DP与平面PAE所成的角．