已知向量p＝(a，x＋1)，q＝(x，a)，m＝(1，y)，且(p－q)∥m，y与x的函数关系式为y＝f(x)．

(1)求f(x)；

(2)判断并证明函数y＝f(x)当x＞a时的单调性；

(3)我们利用函数y＝f(x)构造一个数列{x_n)，方法如下：对于f(x)定义域中的x₁，令x₂＝f(x₁)，x₃＝f(x₂)，…，x_n＝f(x_n－1)，…．在上述构造数列的过程中，如果x_i(i＝1，2，3，4，…)在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果x_i不在定义域中，则构造数列的过程停止．如果取f(x)定义域中任一值作为x₁，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{x_n}，求实数a的值．

如图，椭圆方程为＝1(a＞b＞0)，A，P，F分别为左顶点，上顶点，右焦点，E为x轴正方向上的一点，且||，||，||成等比数列．又点N满足＝()，PF的延长线与椭圆的交点为Q，过Q与x轴平行的直线与PN的延长线交于M，

(1)求证：；

(2)若＝2，且||＝，求椭圆的方程．

设C：y＝x²(x＞0)上的点为P₀(x₀，y₀)，过P₀作曲线C的切线与x轴交于Q₁，过Q₁作平行于y轴的直线与曲线C交于P₁(x₁，y₁)，然后再过P₁作曲线C的切线与x轴交于Q₂，过Q₂作平行于y轴的直线与曲线C交于P₂(x₂，y₂)，依次类推，作出以下各点：Q₃，P₃，…，P_n，Q_n+1，…．已知x₀＝2，设P_n(x_n，y_n)(n∈N)．

(1)设x_n＝f(n)，求f(n)的表达式；

(2)求g(n)＝；

(3)设S_n＝[g(n)－4]log₂f(n)．若n＞2，求证：－1≤＜0．

如图，曲线y²＝x(y≥0)上的点P_i与x轴的正半轴上的点Q_i及原点O构成一系列正三角形：△OP₁Q₁，△Q₁P₂Q₂，…，△Q_n－1P_nQ_n，…．设正三角形P_nQ_n的边长为a_n，n∈N*(记Q₀为O)，Q_n(S_n，0)．

(1)求a₁的值；

(2)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(3)求证：当n≥2时，．

已知函数f(x)＝asinωx＋bcosωx部分图像，如图所示(a，b，ω∈R，且ω＞0)．

(1)求a，b，ω的值；

(2)设关于t的方程t²＋mt＋n＝0(m，n∈R，且m≠0)有两个不等实数根；

①若|m|＋|n|＜1，证明f²(x)＋mf(x)＋n＝0在(－π，)内有两个不等实数根；

②上述①的逆命题是否成立，并给出证明．

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南θ(cosθ＝)方向30km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

如图，一载着重危病人的火车从O地出发，沿射线OA行驶，其中tanα＝，在距离O地5a(a为正数)公里北偏东β角的N处有一位医学专家，其中sinβ＝，现110指挥部紧急征调离O地正东p公里的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶乘有危重病人的火车，并在C处相遇，经测算当两车行驶的路线与OB围成的三角形OBC面积最小时，抢救最及时．

(1)求S关于p的函数关系；

(2)当p为何值时，抢救最及时．

数列{a_n}的首项a₁＝，且点(a_n＋p，a_n+1－p)在曲线xy＝－p²(p为正的常数)上

(1)求证：a_n＞0

(2)从第几项开始，它和它的后面所有的项都小于．

(3)设b_n＝a_na_n+1，记S_n为数列{b_n}的前n项和，若S_n＝p²－1，求p的值．

已知函数f(x)＝6x－6x²，记函数g₁(x)＝f(x)，g₂(x)＝f[g₁(x)]，g₃(x)＝f[g₂(x)]，…，g_n(x)＝f[g_n－1(x)]，…

(1)求证：如果存在一个实数x₀，满足g₁(x₀)＝x₀，那么对一切n∈N*，g_n(x₀)＝x₀都成立；

(2)若实数x₀满足g(x₀)＝x₀，则称x₀为稳定不动点，试求出这些稳定不动点；

(3)考查区间A＝(－∞，0)，对任意实数x∈A，有g₁(x)＝f(x)＝a＜0，g₂(x)＝f[g₁(x)]＝f(a)＜0，且n≥2时，g_n(x)＜0，试问是否还有其他区间，对于该区间内的任意实数x，只要n≥2，都是g_n(x)＜0成立．

已知双曲线c：－＝1(a＞0，b＞0)B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且满足成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P

(1)求证：

(2)若l与双曲线C的左、右两支分别相交于D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围．