设m，，m、n≥1，的展开式中，x的系数为19．

(1)求f(x)展开式中的系数的最值；

(2)对于使f(x)中的系数取最小值时的m、n的值，求的系数．

如图的正方体中，E、F分别是相邻两个侧面和的中点．

(1)判断直线与的位置关系；

(2)求和所成的角．

如图所示，△ABC与△A′B′C′的对应顶点的连线AA′、BB′、CC′交于同一点O，且．

(1)证明：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′；

(2)求的值．

如图所示，A点是△BCD所在平面外的一点，∠ABD=∠ACD=90°，AB=AC；E是BC的中点．

(1)求证：AD⊥BC；

(2)试判断△ADE的形状，并证明你的判断．

一个平面可以将空间分成几个部分？两个平面可以将空间分成几个部分？三个平面又可将空间分成几个部分？

如图所示，椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，A，P，F分别为左顶点，上顶点，右焦点，E为x轴正方向上一点，且||，||，||成等比数列．又点N满足＝(＋)，PF的延长线与椭圆的交点为Q，过Q与x轴平行的直线与PN的延长线交于M．

(1)求证：·＝·．

(2)若＝2，且||＝，求椭圆方程．

已知函数f(x)＝(a、b、c∈N)，f(2)＝2，f(3)＜3且f(x)的图像按向量e＝(－1，0)平移后得到的图像关于原点对称．

(Ⅰ)求a、b、c的值；

(Ⅱ)设0＜|x|＜1，0＜|t|≤1，求证：|t＋x|＋|t－x|＜|f(tx＋1)|；

(Ⅲ)设x是正实数，求证：－f(＋1)≥－2．

设x₁，x₂∈R，常数a＞0．定义运算“”：x₁x₂＝(x₁＋x₂)²，定义运算“*”：x₁*x₂＝(x₁－x₂)²．

(1)若x≥0，求动点P(x，)的轨迹C的方程；

(2)已知直线l：y＝x＋1与(1)中的轨迹C交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点，若，试求a的值；

(3)设P(x，y)是平面上任意一点，定义

若轨迹C上存在两点A₁，A₂，使其满足d₁(A_i)＝d₂(A_i)(i＝1，2)．求实数a的取值范围和d₁(A₁)＋d₁(A₂)的值．

已知一次函数f(x)的图像关于直线x－y＝0对称的图像为C，且f[f(1)]＝－1，若点(n，)(n∈N*)在曲线C上，并且a₁＝1，＝1(n≥2)．

(1)求f(x)的解析式及曲线C的方程；

(2)求数列{a_n)的通项公式；

(3)设S_n＝，求S_n的值．

如图所示，曲线段OMB是函数f(x)＝x²(0＜x＜6)的图像，BA⊥x轴于A，曲线段OMB上一点M(t，f(t))处的切线PQ交x轴于P，交线段AB于Q．

(1)试用t表示切线PQ的方程；

(2)试用t表示出△QAP的面积g(t)；若函数g(t)在(m，n)上单调递减，试求出m的最小值；

(3)若S_△QAP∈[，64]，试求出点P横坐标的取值范围．