平面上有11个相异的点，过其中任意两点的相异直线有48条．问这11点可构成多少个三角形？

设，．

(1)用q和n表示；

(2)又设，求证：数列是等比数列．

直角梯形，B、C分别是边和边上的中点，已知沿△BCD的三边把，，翻折上去，恰好使，，重合成一点A．

(1)求证：AB⊥CD；

(2)设，，求二面角A－CD－B的大小．

假设每一架飞机的引擎在飞行中发生故障的概率为P，且各个引擎是否发生故障相互独立，每架飞机至少有50％的引擎正常工作，飞机才能正常飞行．问：4个引擎的飞机与2个引擎的飞机比较起来，哪一个更安全？

设二次曲线E的方程是，且a、b、c、d互不相等，若a、b、c、d∈{－9，－7，－5，－3，－1，0，2，4，6，8}．问：

(1)其中对称轴平行于x轴的抛物线有多少条？

(2)其中对称轴平行于y轴，且开口向下的抛物线有多少条？

已知在的展开式中，第2r项与第r＋1项(r≠1)的二项式系数相等．

(1)求r的值；

(2)若该展开式的第r项的值是倒数第r项的值的，求实数x的值．

规定，其中x∈R，m为正整数，且，这是排列数(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．

(1)求的值；

(2)排列数的两个性质：①，②．(其中m，n是正整数)是否都能推广到(x∈R，m是正整数)的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由．

中国篮球职业联赛某赛季的总决赛在某两队之间角逐，采用七局四胜制，即若有一队先胜四场，则此队获胜，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛获胜的可能性相等．据以往资料统计，第一场比赛组织者可获门票收入30万元，以后每场比赛门票收入都比上一场增加10万元，当两队决出胜负后．问：

(1)组织者在此次决赛中要获得门票收入为180万元须比赛多少场？

(2)组织者在此次决赛中获得门票收入不少于330万元的概率为多少？

分析：本题是一个概率与数列的综合试题，可以首先求出收入的通项公式，从而得出比赛的场数，再确定其概率．

多向飞碟是奥运会的竞赛项目，它是由跑靶机把碟靶(射击目标)在一定范围内从不同方向飞出，每抛出一个碟靶，都允许运动员射击两次，一运动员在进行多向飞碟射击训练时，每一次射击命中碟靶的概率P与运动员离碟靶的距离s(m)成反比，现有一碟靶抛出后离运动员的距离s(m)与飞行时间t(秒)满足s=15(t＋1)(0≤t≤4)．若运动员在碟靶飞出0.5秒时进行第一次射击，命中的概率为0.8，若他发现没有命中，则通过迅速调整，在第一次射击后再经过0.5秒进行第二次射击．求他命中此碟靶的概率．

7位同学站成一排．问

(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？

(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？

(3)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？

(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种？