如图，在四面体ABCD体，截面EFGH平行于对棱AB和CD．试问：截面在什么位置时，其截面EFGH的面积最大？

三棱锥V－ABC中，AH⊥侧面VBC，且H是△VBC的垂心．

(1)求证：VC⊥AB；

(2)若二面角H－AB－C的大小为30°，求VC与平面ABC所成角的大小．

如图，已知向量，可构成空间向量的一组基底，若，在向量已有的运算法则基础上，新定义一种运算．显然的结果仍为一向量．

(1)求证：向量p为平面OAB的法向量；

(2)求证：以OA，OB为边的平行四边形OADB的面积等于；

(3)得到四边形OADB按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积V与的大小关系．

从2004年开始，某市政府准备在市区实施“景观工程”，以现有平顶的民用多层住宅进行“平改坡”，计划将平顶房屋改为尖顶，并铺上彩色瓦片，现对某幢房屋有如下两种改造方案：

方案一：坡顶如图(1)所示，为顶面是等腰三角形的直三棱柱，尖顶屋脊与房屋长度等长，有两个坡面需铺上瓦片．

方案二：坡顶如图(2)所示，为由(1)削去两端相同的两个三棱锥而得，尖顶屋脊比房屋长度要短，有四个坡面需铺上瓦片．

若房屋长度，宽BC=2b，屋脊高为h，试问哪种方案尖顶铺设的瓦片比较省？说明理由．

如图所示，在矩形ABCD中，，AD=1，沿对角线BD将△BCD折起，当点C新位置C′时满足．

(1)求证：平面ABC′⊥平面ABD；

(2)求二面角C′－BD－A的大小．

三棱锥P－ABC的侧面PAC是边长为2的正三角形，侧面PAC与底面ABC成60°的二面角，顶点P在底面内的射影D是AB的中点．求侧面PAB的面积．

已知∠BOC在平面α内，OA是平面α的斜线，且∠AOB=∠AOC=60°，OA=OB=OC=a，．

求OA与平面α所成的角．

如图所示，BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标，在D平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．

(1)求向量的坐标；

(2)求向量与的夹角θ的大小．

如图PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=PD=a，M，N分别是AB，PC的中点．

(1)求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小；

(2)求证：平面MND⊥平面PCD；

(3)当AB的长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的范围．

(2004年，北京市)如图，在正三棱柱中，AB=2，，由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为M，求：

(1)三棱柱的侧面展开图的对角线长；

(2)该最短路线的长及的值；

(3)平面与平面ABC所成二面角(锐角)的大小．