已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1，3，4，5，7，9}，集合B={1，3，5，6，7，8，9}，从A∩B和中各取两个数字来组成无重复数字的四位数．则

(1)其中的四位奇数共有多少个？

(2)其中被5除余数为2的四位数有多少个？

已知二项式的展开式中前三项的二项式系数之和为37．

(1)展开式中的第几项的系数最大，最大值是多少？

(2)是否存在关于x的整数次幂的项？若存在，求所有这样的项；若不存在，说明理由．

如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，，点E在PD上，且PE∶ED=2∶1．

(1)证明PA⊥平面ABCD；

(2)求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小；

(3)在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？如果存在，试确定点F在棱PC上的位置；如果不存在，请说明理由．

如图，已知三棱柱的底面是边长是为2的正三角形，侧棱与AB，AC均成45°角，且于E，于F．

(1)求证：平面⊥平面；

(2)求点到平面的距离；

(3)当多长时，点到平面ABC与平面的距离相等？

如图，矩形ABCD与ADQP所在平面垂直，将矩形ADQP沿PD对折，使得翻折后点Q落在BC上，设AB=1，PA=h，AD=y．

(1)试求y关于h的函数解析式；

(2)当y取最小值时，指出点Q的位置，并求出此时AD与平面PDQ所成的角；

(3)在条件(2)下，求三棱锥P－ADQ内切球的半径．

如图，直三棱柱中，，∠BAC=90°，D为棱的中点．

(1)求异面直线与所成的角；

(2)求证：平面⊥平面ADC．

在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=a，，PA⊥平面ABCD，PA=2a，Q为PA的中点．

(1)求Q到BD的距离；

(2)求P到平面BQD的距离．

如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=a，PA⊥平面ABCD，且PA=1．

(1)在BC边上是否存在点Q，使PQ⊥QD，说明理由；

(2)若BC边上有且仅有一个点Q，使PQ⊥QD，求AD与平面PDQ所成角的大小；

(3)在(2)的条件下，求平面PQD与平面PAB所成角的大小．

四边形ABCD是边长为a的正方形，M、N分别是DA，BC上的点，MN∥AB，MN交AC于O，沿MN折成二面角AB－MN－CD．

(1)求证：不论MN怎样平行移动，∠AOC的大小不变；

(2)MN在什么位置时，AC与MN的距离最大，求出最大值．

如图，以正四棱锥V－ABCD底面中心O为坐标原点建立直角坐标系O－xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E为VC的中点，正四棱锥底面边长为2a，高为h．

(1)求；

(2)设角∠BCV为α，∠DCV为β，且∠BED是二面角α－VC－β的平面角，求∠BED．