设函数f(x)的定义域为R，对任意数a、b有f(a)+f(b)=,且

（1）求证：f(-x)=f(x)=-f(p-x)

（2）若0£x£时，f(x)>0，求证：f(x)在[0，p]上单调递减；

（3）求f(x)的最小周期并加以证明．

已知函数f_n(x)(nÎN*)具有下列性质：

（1）当n一定，记，求a_k的表达式(k=0，1，…，n)；

（2）对nÎN*，证明．

如图，P是抛物线C：上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q．

（1）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；

（2）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围

设椭圆的中心在原点Ｏ，一个焦点为Ｆ(0，1)，长轴和短轴的长度之比为t．

（1）求椭圆的方程；

（2）设经过原点且斜率为t的直线与椭圆在y轴右边部分的交点为Q，点P在该直线上，且，当t变化时，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形

给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L=1275．现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：

首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差r₁与所有可能的其他选择相比是最小的，r₁称为第一组余差；

然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为r₂；如此继续构成第三组（余差为r₃）、第四组（余差为r₄）、…，直至经N组（余差为r_N）把这些数全部分完为止．

（1）判断r₁，r₂，…，r_N的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数；

（2）当构成第n(n<N)组后，指出余下的每个数与r_n的大小关系，并证明；

（3）对任何满足条件T的有限个正数，证明：N£11．

设d是任意四面体相对棱之间距离的最小者，h是该四面体高的最小者．

求证：2d>h．

根据条件，判断△ABC的形状．

(1)sinA=；(2)已知sinAsinB=；(3)sin²A+sin²B+sin²C>2．

已知函数

（1）将f()表示成关于cos的多项式．

（2）a∈R，试求使曲线y=acos+a与曲线y=f()至少有一个交点时a的取值范围．

已知圆C：x²+(y－1)²=5，直线l：mx－y+1－m=0

（1）求证：对,直线l与圆C总有两个不同的交点；

（2）设l与圆C交于A、B两点，若，求l的倾角；

(3)求弦AB的中点M的轨迹方程；

（4）若定点P(1，1)分弦AB为，求此时直线l的方程.