已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是边长为a的正三角形，且A₁A与底面相邻两边AB，AC所成的角都是45°.

（1）求证：A₁A⊥BC；

（2）求A₁A与底面ABC所成角的大小；

（3）若点A₁到平面BC₁的距离等于斜三棱柱的高的，求四棱锥A—BB₁C₁C的体积.

已知是无穷递缩等比数列｛｝的和．

(1)求的表达式；

(2)在平面直角坐标系x o y内作曲线；

(3)以x轴为旋转轴，转动弧度，求曲线旋转得到的曲面的面积．

已知函数f(x)=ax²－1 (a∈R，x∈R)集合集合且，求a的取值范围

已知奇函数f(x)在上有意义，且在（0，+∞）上是增函数，f(1)=0。又有函数g(θ)= 若集合M=集合N=，试求M　∩N。

如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点．求证：

　　(1)DE=DA；

　　(2)平面BDM⊥平面ECA；

(3)平面DEA⊥平面ECA．

在△ABC中，＝60°，p是△ABC所在平面外一点，，＝90°，

    （1）求证：平面PAC；

    （2）若H是△ABC的重心，求证：H是P在平面ABC上的射影；

    （3）若G₁、G₂分别是ΔPAB和ΔPBC的重心，求证：G₁G₂∥平面PAC．

如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点．

　　(1)求证：MN∥平面PAD；

　　(2)求证：MN⊥CD；

(3)若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD．

已知a、b、c是实数，函数f(x)=ax²+bx+c，g(x)=ax+b，当-1≤x≤1时，|f(x)|≤1．

(1)证明|c|≤1；

(2)证明当-1≤x≤1时，|g(x)|≤2；

(3)设a＞0，当-1≤x≤1时，g(x)的最大值为2，求f(x)．

已知点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，．

（1）当P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；

（2）过点T(-1，0)作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E(x₀，0)，使得DABE互是等边三角形，求x₀的值．

设不等式组所表示的平面区域为D_n，记D_n内的整点个数为a_n(nÎN*)．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，

①求证：S_n³(n>1，nÎN*)

②求证：(n>1，nÎN*)