x²＋(m－2)x＋5－m=0

的两个实根都大于2？

    已知方程x²+px+q=0有两个相异的实根.

    求证:若k≠0，则方程x²+px+q+k（2x+p）=0也有两个相异的实根，并且仅有一个根在前一个方程的两根之间.

将一块圆心角为，半径为20cm的扇形铁片裁成一块矩形，如图有两种裁法：让矩形一边在扇形的一条半径OA上，或让矩形一边与弦AB平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值。

已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上,右准线方程为x=1,倾斜角为的直线L交椭圆C于P、Q两点,且线段PQ的中点坐标为(－，)。

(1)求椭圆C的方程；

(2)设A为椭圆C的右顶点。M、N为椭圆C上两点，且|OM|、|OA|、|ON|三者的平方成等差数列,试判断直线OM与ON斜率之积的绝对值是否为定值?如果是,请求出定值；若不是,请说明理由。

试问：当且仅当a,b满足什么条件时，对椭圆C₁：=1(a>b>0)上任意一点P，均存在以P为顶点与圆C₀：x²+y²=1外切且与C₁内接的平行四边形？证明你的结论。

如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝a，DC＝2a，SD＝a，SD⊥平面ABCD．

　　（1）证明：该四棱锥的四个侧面都是直角三角形；

　　（2）设M∈SA，SM＝x，平面CDMSB＝P，证明四边形CDMP也是直角梯形，并用a与x表示；

　　（3）x为何值时，CM最短，并求出其最短距离．

已知正三棱柱ABC－的九条棱长均为2，点P是线段上一动点（包含点A，），D是BC的中点．

　　（Ⅰ）求证AD⊥平面（如图1）；

　　（Ⅱ）求二面角A－－B的正切值（如图1）；

图1

　　（Ⅲ）确定点P的位置，使平面⊥平面（如图2）；

图2

　　（Ⅳ）指出二面角P－－B的正切值的取值范围（不必写推算过程）