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    科目： 来源：安徽省马鞍山二中2011－2012学年高二下学期期中素质测试数学理科试题 题型：044

    已知函数对于任意的n∈N+，都有an+1＜an．

    (1)求a1的取值范围；

    (2)若，用数学归纳法证明：；

    (3)在(2)的条件下证明：

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    科目： 来源：辽宁省沈阳二中2010－2011学年高二下学期期末考试数学理科试题 题型：044

    自然状态下的鱼类是一种可再生的资源，为了持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用xn表示某鱼群在第n年初的总量，n∈N*，且x1＞0．不考虑其他因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与xn成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正数a，b，c其中b称为捕捞强度．

    (1)求xn+1与xn的关系式；

    (2)设a＝2，c＝1，为了保证对任意x1∈(0，2)，都有xn＞0，n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论．

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    科目： 来源：海南省琼海市嘉积中学2010－2011学年高一下学期教学质量监测三科数学文科试题 题型：044

    已知函数，其中m为实常数．

    (Ⅰ)当时，求不等式f(x)＜x的解集；

    (Ⅱ)当m变化时，讨论关于x的不等式的解集．

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

        已知方程x2+px+q=0有两个相异的实根.

        求证:若k≠0，则方程x2+px+q+k（2x+p）=0也有两个相异的实根，并且仅有一个根在前一个方程的两根之间.

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    试问：当且仅当a,b满足什么条件时，对椭圆C1：=1(a>b>0)上任意一点P，均存在以P为顶点与圆C0：x2+y2=1外切且与C1内接的平行四边形？证明你的结论。

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上,右准线方程为x=1,倾斜角为的直线L交椭圆C于P、Q两点,且线段PQ的中点坐标为(－，)。

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)设A为椭圆C的右顶点。M、N为椭圆C上两点，且|OM|、|OA|、|ON|三者的平方成等差数列,试判断直线OM与ON斜率之积的绝对值是否为定值?如果是,请求出定值；若不是,请说明理由。

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝a，DC＝2a，SD＝a，SD⊥平面ABCD．

    　　（1）证明：该四棱锥的四个侧面都是直角三角形；

    　　（2）设M∈SA，SM＝x，平面CDMSB＝P，证明四边形CDMP也是直角梯形，并用a与x表示；

    　　（3）x为何值时，CM最短，并求出其最短距离．

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，且A1A与底面相邻两边AB，AC所成的角都是45°.

    （1）求证：A1A⊥BC；

    （2）求A1A与底面ABC所成角的大小；

    （3）若点A1到平面BC1的距离等于斜三棱柱的高的，求四棱锥A—BB1C1C的体积.

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知是无穷递缩等比数列｛｝的和．

    (1)求的表达式；

    (2)在平面直角坐标系x o y内作曲线；

    (3)以x轴为旋转轴，转动弧度，求曲线旋转得到的曲面的面积．

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知函数f(x)=ax2－1 (a∈R，x∈R)集合集合且，求a的取值范围

     

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