设A()，B()，C()，求证：是A，B，C三点共线的充分非必要条件．

用解析法证明：(1)四边形四边中点连线为平行四边形；(2)在△ABC中，∠B＝2∠A，M为AB中点，CD为AB边上的高．求证：|DM|＝|BC|．

三角形的三顶点为A(3，0)，B(－2，0)，C(0，6)，从点P(0，－1)作三边的垂线．求证三垂足共线．

求证：不论a为何实数，直线(3－a)x＋2(1＋a)y＋2(3－5a)＝0恒过一定点．

求证：三角形的三条高交于一点．

运用解析法证明：梯形两条对角线的中点连线平行于上、下底，且等于两底差的一半．

证明顺次连结A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)和D(－3，0)所成的四边形是直角梯形，并求出此梯形的面积．

如图，△ABD与△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形，运用解析法证明|AE|=|CD|．

用排列、组合定义证明下列等式：

已知复数z＝，ω＝．复数在复平面上所对应的点分别为P，Q，证明△OPQ是等腰直角三角形(其中O为原点)．