设等轴双曲线．若P为双曲线上任意一点，求证：成等比数列．

设过双曲线的焦点且与渐近线平行的直线交双曲线于点P，求证：点P的焦半径长等于双曲线的通径(过焦点且垂直于实轴的弦)的四分之一．

证明：双曲线上任意一点到两渐近线的距离的乘积是一个定值．

求证：等轴双曲线的两条互相垂直的焦点弦的长度相等．

设等轴双曲线(a＞0)的两个顶点为A，B，P是双曲线上异于顶点的一点，自P向x轴作垂线其垂足为Q，求证：∠PAQ＋∠PBQ＝．

设椭圆的左焦点为F，AB为过焦点F的椭圆的弦．证明以AB为直径的圆与左准线相离．

A，B，C是椭圆＝1(a＞b＞0)上横坐标分别为的三点，F是椭圆的焦点，则|AF|，|BF|，|CF|成等差数列的充要条件是成等差数列．

已知两点A(0，1)，B(p，q)(＞4q)，求证以AB为直径的圆与x轴交点的横坐标是方程－px＋q＝0的两根．

设不共线四点：A()，B()，C()，D()，证明：，且是四边形ABCD为平行四边形的充要条件．

求证：三个正数a，b，c成等差数列是成等差数列的充要条件．