已知函数f(x)=(x∈R)　　

(Ⅰ)证明f(x)是奇函数；

(Ⅱ)证明f(x)是定义域上的增函数．

求证：不论m为何值，曲线－4mx＋8(m＋1)y－8m－84＝0(m为参数)的两个焦点分别在两条平行直线上．

己知双曲线(a＞0)的左准线与实轴交于点A，过A引一条直线交双曲线于M，N两点，又过右焦点F引一条与MN垂直的直线交双曲线于P，Q两点，求证：|FP|·|FQ|＝2|AM|·|AN|．

如果e₁，e₂分别是双曲线－＝1和－＝－1的离心率，求证：e₁²＋e₂²＝e₁²e₂²

P为椭圆上一点，为它的一个焦点，求证以焦半径为直径的圆与以长轴为直径的圆相切．

过抛物线＝2px(p＞0)的焦点F的直线与此抛物线相交于P，Q两点，线段PQ的中垂线交抛物线的对称轴于R，求证：|PQ|＝2|FR|．

设抛物线＝2px(p＞0)的弦PQ交x轴于点R，过P，Q分别作x轴垂线，垂足分别为M，N．求证：|OR|是|OM|和|ON|的比例中项．

设一直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标分别为和，此直线在x轴上截距为a，求证：

过双曲线上任意一点M作平行于实轴的直线交渐近线于P，Q．

求证：|MP|·|MQ|＝．

过双曲线的一个焦点F作它的渐近线的垂线，求证垂足H在与此焦点相对应的准线上．