如图所示，已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为D₁C₁、B₁C₁的中点，AC∩BD＝P，A₁C₁∩EF＝Q．

求证：

(1)D、B、F、E四点共面；

(2)若A₁C交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线．

已知a、b、c、d是两两相交且不共点的四条直线．求证：直线a、b、c、d共面．

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，设A₁C与平面ABC₁D₁交于Q．求证：B、Q、D₁共线．

求证：y＝sinx－x在(0，π)内是单调减函数．

在7名学生中，有3名会下象棋但不会下围棋，有2名会下围棋但不会下象棋，另2名既会下象棋也会下围棋．现从中选出2人分别参加象棋比赛和围棋比赛，有多少种不同的选法？

如图，已知a、b是两条相互垂直的异面直线，其公垂线段AB的长为定值m，定长为n(n＞m)的线段PQ的两个端点分别在a、b上移动，M、N分别是AB、PQ的中点．

(1)求证：AB⊥MN；

(2)求证：MN的长是定值．

如图，已知A₁B₁C₁—ABC是正三棱柱，D是AC中点．

证明：AB₁∥平面DBC₁

已知0≤|x|≤1，n∈N．求证：(1＋x)ⁿ＋(1－x)ⁿ≤2ⁿ

已知a＞b＞c且a＋b＋c＝0，证明方程ax²＋2bx＋c＝0的两实根x₁、x₂满足＜|x₁－x₂|＜2．

求证：tan(x＋)＋tan(x－)＝2tan2x