如图所示，△ABC中，∠ABC＝，SA⊥平面ABC．又点A在SC和SB上的射影分别是P、Q．求证：PQ⊥SC

如图所示，已知平面α∩β＝MN，PQα，KLβ，且PQ∥KL．设A∈PQ．AB⊥KL，AC⊥MN，垂足分别为B、C．

求证：MN⊥平面ABC

A、B、C、D四点在平面M和N之外，它们在M内射影A₁，B₁，C₁，D₁成一直线，在N内的射影A₂，B₂，C₂，D₂组成一个平行四边形．求证：ABCD为平行四边形．

平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，M、N分别为AB和CD的中点．

求证：MN∥平面β

求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和这两个平面的交线平行．

如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱AB、A₁D₁的中点，且AE＝A₁F．求证：EF∥平面BDD₁B₁

在空间四边形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点．求证：(1)MN与AB是异面直线；(2)AC＋BD＞2MN．

如图所示，不共面的三条直线a、b、c相交于点O，在点O的同侧分别取点A和A₁，B和B₁，C和C₁，使，，．

求证：△ABC∽△A₁B₁C₁．

证明：在空间，经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行．

已知a、b是异面直线，直线c∥a，b和c不相交．

求证：b、c是异面直线．