已知sinα＝Asin(α＋β)(|A|＞1)，求证：tan(α＋β)＝．

证明；制作一个容积一定的圆柱形容器(有底有盖)，以等边圆柱为用料最省(不计加工损耗及接缝用料)．

关于x的实系数二次方程＋ax＋b＝0的两个实根为α，β．证明：如果2|a|＜4＋b且|b|＜4，那么|α|＜2，|β|＜2．

关于x的实系数二次方程＋ax＋b＝0的两实根为α，β，证明：如果|α|＜2，|β|＜2，那么2|a|＜4＋b且|b|＜4．

已知函数f(x)的周期为4，且等式f(2＋x)=f(2－x)对一切x∈R均成立，

求证f(x)是偶函数.

证明函数y=(a≠1)的图象关于直线y=x对称．

若a，b，c是互不相等的正实数，

求证：．

抛物线y²＝2px(p＞0)上有两个动点A、B，坐标分别为(x₁，y₁)、(x₂，y₂)，定点M(x₀，y₀)也在抛物线上，F是抛物线的焦点，若|AF|、|MF|、|BF|成等差数列，求证：x₀＝．

已知椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，P是它们的公共点，设∠F₁PF₂＝2α，求证：tanα＝．(如图)

椭圆＋＝1上不同三点A(x₁，y₁)、B(4，9)、C(x₂，y₂)与右焦点F的距离成等差数列，求证：

①x₁＋x₂＝8；②如果线段AC的垂直平分线与x轴交于点T，求点T的坐标．