在△ABC中，1＋cos2A＋isin2A，＝1＋cos2B＋isin2B，＝1＋cos2C－isin2C．求证：是正实数．

已知递增的等比数列前三项之积为512．且这三项分别减去1，3，9后又成等差数列，求证：

已知公差不为零的等差数列a，b，c且它们都是正数，求证：不可能组成等差数列．

数列{a_n}共3n项，前n项和为S₁，中间n项和为S₂，最后n项和为S₃．

求证：(1)若{a_n}成等差数列，则S₁，S₂，S₃也成等差数列；

　　　(2)若{a_n}成等比数列，则S₁，S₂，S₃也成等比数列．

求证：

已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R．

(1)证明：若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；

(2)判断(1)的逆命题是否成立，并证明你的结论．

实数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd＞1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数．

已知

已知不等的两正数a，b满足，求证：a＋b＞1．