在数列中，，当时，满足，且设，求证：各项均为3的倍数．

求证：能被整除，．

已知数列的通项公式，数列的通项满足，试证明：．

已知．

求证：．

如图，设抛物线(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．

过抛物线的焦点F任作一条直线，交该抛物线于A、B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切．

过抛物线(p＞0)的焦点F的一条直线与这抛物线相交于A，B两点，且，．求证：，．

(2007·广东惠州)证明：是直线(m＋2)x－3my－1=0与直线(m－2)x－(m＋2)y＋3=0相互垂直的充分而不必要条件．

设a，b，c是△ABC的三边，求证：与有公共根的充要条件是∠A=90°．

在△ABC中，a、b、c分别是解A、B、C的对边，且a≤b＜c，S是△ABC的面积，如果accosA＋bccosB＜4S．求证：△ABC为锐角三角形．