证明：cos³α＋sin³α＋cos⁴α－sin⁴α＝4cos(－α)·sin²(－)cos²．

求证：＋3＋5＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)·2ⁿ

设f(x)在定义域A上是单调递减函数，又F(x)＝a^f(x)(a＞0)，当f(x)＞0时，F(x)＞1，求证：

(1)f(x)＜0时，F(x)＜1；

(2)F(x)在定义域A上是减函数．

证明＋…＋＝n·2^n－1

如图所示，过点S引三条直线两两垂直，一个平面与这三条直线分别交于A、B、C．求证：

(1)△ABC是锐角三角形；

(2)若△ABC的垂心O是S在平面ABC上的射影，则△SAB的面积为△OAB和△ABC面积的比例中项．

在Rt△BPC的直角顶点P作线段PA⊥平面BPC．求证：△ABC的垂心H是P点在平面ABC内的射影．

设抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明：直线AC必过原点O．

(1)设m等于|a|、|b|和1中最大的一个，当|x|＞m时，求证：|＋|＜2；

(2)已知a、b∈R，且a≠0，求证≥|a|－|b|．

已知a、b∈R，a²＋b²≤4．求证：|3a²－8ab－3b²|≤20

设椭圆＝1上有三点A，B，C，且∠AOB＝∠BOC＝∠COA(O为椭圆中心)，求证：为定值．