已知a^x＋b^y＞2(a＞0，a≠1，b＞0，b≠1)，求证：与中至少有一个小于2．

已知f(x)＝x²＋px＋q

(1)求证：f(1)＋f(3)－2f(2)＝2．

(2)求证：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于．

已知函数f(x)＝．设a，b∈R，且a≠b．求证：|f(a)－f(b)|＜|a－b|．

已知n是正整数，证明不等式

(1)1＋＋＋…＋＜2

(2)1＋＋＋…＜2．

定义在R⁺上的函数f(x)满足如下两条件：

①存在x₀＞1，使f(x₀)≠0；

②对任意的实数b，有f(x^b)＝bf(x)．

求证：(1)对一切x＞1，均有f(x)≠0；

(2)当a＞2时，有f(a－1)f(a＋1)＜[f(a)]²．

在某两个正数x，y之间，若插入一个正数a，使x，a，y成等比数列；若另外插入两个正数b，c，使x，b，c，y成等差数列．

求证：(a＋1)²≤(b＋1)(c＋1)

下列命题是真命题还是假命题？试证明你的结论．

命题：若a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则＜．

(1)已知：a，b∈R⁺，且a＋b＝1，

求证：2^a＋2^b＜3．

(2)已知：a，b是互不相等的正数，设函数f(n)＝aⁿ－bⁿ，且f(3)＝f(2)．

求证：1＜a＋b＜．

设x＞0，y＞0，且x≠y，求证：(x³＋y³)＜(x²＋y²)

(1)设a，b，c都是正数，求证：

＋＋≥a＋b＋c．

(2)已知a、b、c∈R⁺，且a＋b＋c＝1．求证：

＋＋≥6．