设抛物线x²＝－2py(p＞0)的焦点为F，准线为l，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是抛物线上不同两点，且与为共线向量．

(1)求证：x₁·x₂＝－p²

(2)l上是否存在点C，使·＝0，试证明你的结论．

设抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明：直线AC经过原点O．

求证：双曲线－＝1(a＞0，b＞0)上任何一点到两渐近线的距离之积为定值．

已知定点P(－2，－1)和直线l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0(λ∈R)．

求证：不论λ取何值，点P到直线l的距离不大于．

设函数f(x)＝ax²＋bx＋c对一切x∈[－1，1]，都有|f(x)|≤1，

求证：对于一切x∈[－1，1]，都有|2ax＋b|≤4．

设函数f(x)＝|2ax＋b|(a，b是实常数)的定义域是(－1，1)，如果对于定义域内的每一个x，都有f(x)＜1，那么|a|＋|b|＜1．

(1)证明上述命题；

(2)写出上述命题的逆命题，若逆命题正确，请加以证明；若逆命题错误，请举一个反例加以说明．

设函数f(x)＝|lgx|，a，b为满足f(a)＝f(b)＝2f()的实数，其中0＜a＜b，

(1)求证：(1－a)(b－1)＞0

(2)求证：2＜4b－b²＜3

设绝对值小于1的全体实数的集合为S，在S中定义一种运算*，使得a*b＝．

求证：如果a与b属于S，那么a*b也属于S．

已知|x|大于|a|、|b|和1这三数中的最大者，求证：|＋|＜2．

已知|x|＜1，|y|＜1，求证：≤1