如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，求证：

(1)DE＝DA

(2)平面BDN⊥平面ECA

(3)平面DEA⊥平面FCA

如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a＞0)，PA⊥面ABCD．

(1)问BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD，并说明理由．

(2)若PA＝1，且BC边上有且只有一点Q，使得PQ⊥QD．求这时二面角Q－PD－A的大小．

如图，在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，F为CC₁的中点，O是下底面ABCD的中心，求证：A₁O⊥平面BDF．

如图，已知△ABC是锐角三角形，SA⊥平面ABC，连结SB和SC，得△SBC，过作A作AO⊥平面SBC，O是垂足．求证：O不是△SBC的垂心．

如图所示，在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，求证：(1)BD₁⊥A₁C₁；(2)DO⊥BC₁

如图所示，SA⊥正方形ABCD所在平面，过A作与SC垂直的平面分别交SB、SC、SD于E、K、H，求证：E、H分别是点A在直线SB和SD上的射影．

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F．求证：BD⊥平面AEF．

如图，ABCD与ABEF是两个全等正方形，AM＝FN，求证：MN∥平面BCE．

已知平面α和平面α外的线段AB不平行，在空间取一点P，若直线PA、PB与平面α的交点分别是A₁、B₁，求证：不论点P的位置如何，直线A₁B₁总过一个定点．

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是AB的中点，F是A₁A的中点，求证：

(1)E、C、D₁、F四点共面；

(2)CE、D₁F、DA三线共点．