设函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(a，b，c，d∈R)的图象关于原点对称，且x＝1时f(x)取极小值－．

(1)求a，b，c，d的值；

(2)当x∈[－1，1]时，图象上是否存在两点，使过此两点处的切线互相垂直，试证明你的结论；

(3)若x₁、x₂∈[－1，1]求证：|f(x₁)－f(x₂)|≤．

设n为自然数，f(n)＝1＋＋＋…＋

(1)试证：若m、n∈N*且m＜n，则f(n)≥f(m)＋，并指出取等号的条件；

(2)计算得f(2)＝，f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3，f(32)＞，观察上述结果，推测一般的不等式，并用数学归纳法证明．

已知a，b为正整数，设两直线l₁：y＝b－x与l₂：y＝x的交点P₁(x₁，y₁)且对于n≥2的自然数，两点(0，b)，(x_n+1，0)的连线与直线y＝x交于点P_n(x_n，y_n)

(1)求P₁、P₂的坐标

(2)猜想P_n的坐标公式，并证明

已知数列{a_n}满足a₁＝，a_n+1＝a_n＋

(1)求证：2＜a_n＜3；

(2)求证：a_n+1－2＜(a_n－2)；

(3)a_n－2＜()²ⁿ⁺¹

用数学归纳法证明：1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋

设数列{a_n}满足a_n+1＝－na_n＋1，n＝1，2，3，……

(1)当a₁＝2时，求a₂、a₃、a₄，并由此猜想出a_n的一个通项公式；

(2)当a₁≥3时，证明对所有的n≥1，有①a_n≥n＋2；②＋＋…＋≤．

平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆不相交于同一点，求证：这n个圆把平面分成n²－n＋2个部分．

已知：平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，F是点A在平面PBC内的射影．

(1)求证：PA⊥平面ABC；

(2)当E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形．

三棱锥ABCD中，AB＝3，AC＝AD＝2，且∠DAC＝∠BAC＝∠BAD＝．求证：平面BCD⊥平面ADC．

如下图：ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M是PC中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面DMB于CH，

求证：AP∥GH．