已知tanθ＋sinθ＝a，tanθ－sinθ＝b，求证：＝16ab．

求证：

已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，求证：cos(α－β)＝．

求证：在R上为单调增函数．

在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面边长为，侧棱长为，E，F分别是AB₁，CB₁的中点．求证：平面D₁EF⊥平面AB₁C．

已知数列．求证数列{}成等差数列的充要条件是数列{}也是等差数列．

已知a＞b＞0，求证：．

已知函数f(x)(x∈R满足下列条件：对任意的实数x₁，x₂都有

λ(x₁－x₂)²≤(x₁－x₂)[f(x₁)－f(x₂)]

和|f(x₁)－f(x₂)|≤|x₁－x₂|，其中λ是大于0的常数．

设实数a₀，a，b满足：f(a₀)＝0和b＝a－λf(a)

(Ⅰ)证明λ≤1，并且不存在b₀≠a₀，使得f(b₀)＝0；

(Ⅱ)证明(b－a₀)²≤(1－λ²)(a－a₀)²；

(Ⅲ)证明[f(b)]²≤(1－λ²)[f(a)]²．

已知f(x)＝lgx(x∈R⁺)，若x₁，x₂∈R⁺，判断[f(x₁)＋f(x₂)与f()的大小并加以证明．

设u＝z＋∈R，求证：z∈R或|z|＝1．